加油啊！企鵝們！年輕類比 FAE 的支援日誌 第二話：提高解析度的秘訣是什麼？

在上一篇文章中，我們探討了「有效解析度 (Effective Resolution)」與「無雜訊解析度 (Noise-Free Resolution)」。由於 ADC（AD 轉換器）天生就會產生雜訊，因此實際可用的解析度通常會低於規格書 (Datasheet) 上所列的標稱解析度。理解這些概念，對於估算您的應用中實際可用的解析度而言至關重要。在本文中，我們將重點放在提升解析度的關鍵技術之一：過取樣 (Oversampling) ——這是一項在提升 ADC 解析度上扮演關鍵角色的技術。

在進入正題之前，我們有必要先複習一下該如何看待 ADC 的解析度。當我剛開始支援客戶時，我單純地以為規格書上印的解析度，就直接代表了該元件的精確度。但正如我後來學到的，ADC 會產生雜訊，而這些雜訊會降低實際可用的解析度。這就是為什麼「有效解析度 (Effective Resolution)」和「無雜訊解析度 (Noise-Free Resolution)」的概念變得不可或缺 。

有效解析度是使用 ADC 的 RMS 雜訊與滿量程輸入電壓範圍來定義的，如下所示：

無雜訊解析度則是使用峰對峰值雜訊和相同的滿量程輸入範圍來定義：

（詳細內容請參考《加油啊！企鵝們！年輕類比 FAE 的支援日誌 第一話：我們該如何看待 ADC 的解析度？》）

還有一個概念叫做 ENOB（有效位元數，Effective Number of Bits），它經常與有效解析度混淆，但實際上是不同的。有效解析度和無雜訊解析度是基於 DC（直流）雜訊效能，而 ENOB 則是考量 AC（交流）雜訊效能。ENOB 通常是透過對正弦波輸入進行 FFT 分析來計算的，並且在 IEEE 標準 1057 中定義為：

要正確理解 ENOB，您還需要了解 SINAD（訊號雜訊與失真比，Signal-to-Noise and Distortion Ratio），其定義為：

此外，ENOB 也可以用 SINAD 來表示：

在了解了有效解析度和 ENOB 之後，我開始更仔細地閱讀規格書。但是當我實際計算數值時，我發現某些 ADC 的解析度低於我的預期，這經常讓元件的選擇變得困難。就在那時，一位資深 FAE 給了我一個有用的建議：「使用過取樣，你可以提升解析度。」直到那時，我甚至不知道有提升解析度的技術存在。在本文中，我將解釋我所學到的關於過取樣的知識，這是一種提升解析度的實用方法。

過取樣是提升 ADC 解析度的一種方法，但在討論它的運作原理之前，了解奈奎斯特理論很重要。根據奈奎斯特理論，ADC 取樣的頻率必須至少是輸入訊號最高頻率成分的兩倍。如果取樣頻率低於這個要求，原始訊號中的資訊就會遺失。等於取樣率一半的頻率 (fs/2) 被稱為奈奎斯特頻率。如果取樣頻率不滿足這個「最高輸入頻率的兩倍」條件，就會發生稱為混疊 (aliasing) 的現象，從而引入誤差。

舉例來說，當取樣一個頻率為 fa 的正弦波時，如果取樣頻率 fs 略高於 fa 但仍小於 2fa (fa < fs < 2fa)，就會發生混疊。在這種情況下，取樣資料同時包含了原始頻率 fa 和一個虛假的低頻成分 fs - fa。如圖 1 所示，取樣資料無法區分原始訊號頻率是 fa 還是 fs - fa。

正因如此，在決定 ADC 的取樣頻率時，使用滿足至少兩倍奈奎斯特頻率的取樣率是至關重要的。

過取樣是提升 ADC 解析度的一種方法。如前所述，過取樣意味著以遠高於奈奎斯特頻率一半 (fs/2) 的頻率進行取樣。一個常見的經驗法則是，以四倍的係數進行過取樣，可以將解析度提升一個位元。

舉例來說，考慮一個具有 N 位元解析度且沒有過取樣的 ADC。如果您以兩倍的奈奎斯特頻率 (2 × 100 Hz = 200 Hz) 取樣一個 100 Hz 的單音輸入訊號，您可以獲得該轉換器固有的 ENOB。如果您以 k = 4 進行過取樣，取樣頻率就變成 800 Hz。當您進行過取樣時，量化雜訊會散布到更寬的頻寬上。在那之後，數位濾波器會移除不必要的高頻成分，這就提升了訊噪比 (SNR)。SNR 的改善可以使用 ADC 的解析度 N 和以下方程式來估算：

這裡：

k = fs / (2 × fin)

fin 是輸入訊號頻率

利用這個關係式，您可以決定增加解析度所需的過取樣係數。既然 SNR 也可以表示為：SNR(dB) = 6.02 × N ＋ 1.76。讓我們來考慮一個情況，您想要將一個 16 位元 ADC 的解析度提升一個位元。一個 17 位元的轉換器會有：

接下來，我們使用前面的公式來計算所需的過取樣係數：

因此，為了獲得額外一個位元的解析度，您至少需要以四倍的係數進行過取樣。下表顯示了解析度在不同過取樣比率下是如何改善的。

當評估 ADC 的解析度時，估算您在應用中實際能使用多少位元的解析度是很重要的。而當您考量解析度時，取樣率是您不能忽視的關鍵設定之一。過取樣是提升解析度的一項有效技術，當您需要從 ADC 獲得更精確的轉換結果時，它可以成為訊號處理鏈中強大的一環。透過選擇合適的過取樣比率，您可以獲得額外的解析度，並達成更穩定、更高品質的輸出資料。

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