加油！种子企鹅！年轻模拟 FAE 的支持日志 第二话：提高分辨率的秘诀是什么？

在上一篇文章中，我们探讨了「有效分辨率 (Effective Resolution)」与「无噪声分辨率 (Noise-Free Resolution)」。由于 ADC (AD 转换器) 天生就会产生噪声，因此实际可用的分辨率通常会低于规格书 (Datasheet) 上所列的标称分辨率。理解这些概念，对于估算您的应用中实际可用的分辨率而言至关重要。在本文中，我们将重点放在提升分辨率的关键技术之一：过采样 (Oversampling) ——这是一项在提升 ADC 分辨率上扮演关键角色的技术。

在进入正题之前，我们有必要先复习一下应该如何看待 ADC 的分辨率。当我刚开始支持客户时，我单纯地以为规格书上印的分辨率，就直接代表了该元件的精确度。但正如我后来学到的，ADC 会产生噪声，而这些噪声会降低实际可用的分辨率。这就是为什么「有效分辨率 (Effective Resolution)」和「无噪声分辨率 (Noise-Free Resolution)」的概念变得不可或缺。

有效分辨率是使用 ADC 的 RMS 噪声与满量程输入电压范围来定义的，如下所示：

无噪声分辨率则是使用峰对峰值噪声和相同的满量程输入范围来定义：

（详细内容请参考《加油！种子企鹅！年轻模拟 FAE 的支持日志 第一话：我们该如何看待 ADC 的分辨率？》）

还有一个概念叫做 ENOB (有效位数，Effective Number of Bits)，它经常与有效分辨率混淆，但实际上是不同的。有效分辨率和无噪声分辨率是基于 DC (直流) 噪声性能，而 ENOB 则是考量 AC (交流) 噪声性能。ENOB 通常是通过对正弦波输入进行 FFT 分析来计算的，并且在 IEEE 标准 1057 中定义为：

要正确理解 ENOB，您还需要了解 SINAD (讯号噪声与失真比，Signal-to-Noise and Distortion Ratio)，其定义为 ：

此外，ENOB 也可以用 SINAD 来表示：

在了解了有效分辨率和 ENOB 之后，我开始更仔细地阅读规格书。但是当我实际计算数值时，我发现某些 ADC 的分辨率低于我的预期，这经常让组件的选择变得困难。就在那时，一位资深 FAE 给了我一个有用的建议：「使用过采样，你可以提升分辨率。」 直到那时，我甚至不知道有提升分辨率的技术存在。在本文中，我将解释我所学到的关于过采样的知识，这是一种提升分辨率的实用方法。

过采样是提升 ADC 分辨率的一种方法，但在讨论它的运作原理之前，了解奈奎斯特理论很重要。根据奈奎斯特理论，ADC 采样的频率必须至少是输入信号最高频率成分的两倍。如果采样频率低于这个要求，原始信号中的信息就会丢失。等于采样率一半的频率 (fs/2) 被称为奈奎斯特频率。如果采样频率不满足这个「最高输入频率的两倍」条件，就会发生称为混叠 (aliasing) 的现象，从而引入误差。

举例来说，当采样一个频率为 fa 的正弦波时，如果采样频率 fs 略高于 fa 但仍小于 2fa (fa < fs < 2fa)，就会发生混叠。在这种情况下，采样数据同时包含了原始频率 fa 和一个虚假的低频成分 fs - fa。如图 1 所示，采样数据无法区分原始信号频率是 fa 还是 fs - fa。

正因如此，在决定 ADC 的采样频率时，使用满足至少两倍奈奎斯特频率的采样率是至关重要的。

过采样是提升 ADC 分辨率的一种方法。如前所述，过采样意味着以远高于奈奎斯特频率一半 (fs/2) 的频率进行采样。一个常见的经验法则是，以四倍的系数进行过采样，可以将分辨率提升一个位元。

举例来说，考虑一个具有 N 位元分辨率且没有过采样的 ADC。如果您以两倍的奈奎斯特频率 (2×100Hz=200Hz) 采样一个 100Hz 的单音输入信号，您可以获得该转换器固有的 ENOB。如果您以 k=4 进行过采样，采样频率就变成 800Hz。当您进行过采样时，量化噪声会散布到更宽的带宽上。在那之后，数字滤波器会移除不必要的高频成分，这就提升了信噪比 (SNR)。SNR 的改善可以使用 ADC 的分辨率 N 和以下方程式来估算：

这里：

k = fs / (2 × fin)

fin 是输入信号频率

利用这个关系式，您可以决定增加分辨率所需的过采样系数。既然 SNR 也可以表示为：SNR(dB)=6.02×N+1.76，让我们来考虑一个情况，您想要将一个 16 位 ADC 的分辨率提升一个位。一个 17 位的转换器会有：

接下来，我们使用前面的公式来计算所需的过采样系数：

因此，为了获得额外一个位的分辨率，您至少需要以四倍的系数进行过采样。下表显示了分辨率在不同过采样比率下是如何改善的：

当评估 ADC 的分辨率时，估算您在应用中实际能使用多少位的分辨率是很重要的。而当您考量分辨率时，采样率是您不能忽视的关键设置之一。过采样是提升分辨率的一项有效技术，当您需要从 ADC 获得更精确的转换结果时，它可以成为信号处理链中强大的一环。通过选择合适的过采样比率，您可以获得额外的分辨率，并达成更稳定、更高质量的输出数据。

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